经济学家

 找回密码
 快速注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 501|回复: 0

基于公平博弈视角的我国彩票定价问题研究

[复制链接]
发表于 2012-10-28 03:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

 摘 要:基于公平博弈的视角,结合彩票的中奖规则和历史中奖金额,对我国4种彩种的定价有效性进行了实证分析。结果表明:不同彩票的定价基本合理,但实际中奖人数与理论中奖人数之间存在较大偏离且波动较大,这意味着彩民在购买彩票时并非随机选号投注,彩民行为呈现非理性,风险意识相对较差。为促进我国彩票市场的健康发展,管理机构应加强彩民风险教育,适时修改游戏规则。
  关键词:彩票;公平博弈;定价;非理性;风险
  中图分类号:F832.48 文献标识码:A 文章编号:1003-9031(2012)08-0054-05 DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2012.08.15
  一、引言
  彩票较高的投机性和彩民追逐短期暴富的心理,在对彩票的游戏规则不充分认识的基础上盲目从事彩票投资,使得中国彩票市场呈现出“发行彩票是为了帮助穷人,但是穷人却买了更多的彩票”的彩票悖论现象。事实上,在游戏规则既定下,彩票的中奖是一种依据游戏规则不同中奖概率分布的随机事件,从科学的设计机制看中奖没有规律可循。但彩民由于缺少相关的专业知识和在一些能“预测中奖”的网站和机构的误导下,使得彩民的购彩呈现非理性的行为,主要的表现在于:对于大多数彩票,每期实际中奖人数相对于理论中奖人数(按返奖比例计算的销售额与中奖概率之积)有较大幅度的偏离的现象,同一彩票不同期的实际中奖人数波动较大。在一个相对理性的彩票市场上,彩民少量购买彩票可以寻求在刺激和娱乐之间的平衡,同时也可以为社会公益作为贡献,但彩民购彩的非理性行为和由此表现的“彩民病态”却是值得关注的问题。
  本文的研究基于公平博弈的视角,从福利彩票和体育彩票中各选取2种具有代表性的彩种,依据不同彩种的游戏规则和中奖金额设置,结合彩票的返奖率,对不同彩种的定价合理性进行深入探讨。同时,我们在假设彩民效用函数的基础上,分析不同彩民参与不同彩种的意愿和风险态度。本文第二部分为文献综述;第三部分研究方法介绍;第四部分为样本选择及不同彩票实际定价计算;第五部分为结论及建议。
  二、文献综述
  在对我国彩票定价的研究方面,郁佳敏、王浣尘(2002)较早从效用理论分析了彩票中博彩者和发行人的风险特征,提出了彩票的定价区间和扩大定价区间的方法[1]。陈仕兵、罗瑞炎、莫铿(2002)利用概率论的方法分析了购买彩票的决策依据[2]。岳嵚、吴相林(2003)讨论了博彩心理对博彩行为的影响和博彩行为的一般性规律,并通过分析各种博彩者的风险特征,讨论了彩票的最佳发行方式[3]。王金山、王伦夫、黎明曦(2005)根据目前常见的彩票销售规则及相应的奖金设置方案,综合分析了高项奖奖金额和低项奖中奖率对彩民的吸引力等因素,将发行方案的合理性问题归结为发行方案对彩民的吸引力上,引入了表示彩民心理趋向的偏好系数,构造了吸引力函数,同时综合考虑了封顶值等因素,对现行常见的29 种彩票发行方案进行了综合评价[4]。郭均鹏、李汶华、刘雅琳(2009)以我国彩票市场的价格体系与供需为基础分析彩票的供需函数,建立了彩票市场的价格体系,该体系包括彩票的销售价格、预期价值和有效价格,并基于此,以有效价格作为价格变量,研究了彩票的供给函数与需求函数[5]。李刚(2011)从传播学的视角对彩票购买者心理不健康的原因进行了较为全面剖析,并提出了相关的对策[6]。以上学者的研究对分析我国彩票的合理定价及彩民行为分析提供了先期的研究基础,但研究的方法和思路尚有改进之处,本文将做进一步深入的研究。
  三、研究方法
  所谓公平博弈,又称“零和博弈”,即参与一场赌局所得的期望收益应当与其支付的成本相等。在不考虑购彩者风险偏好的情况下,彩票制定的游戏规则应该是一场公平博弈。当然,这场“公平”博弈的参与者获得的潜在收益中是需要剔除掉游戏规则中潜在的成本,如发行费用和公益金的提取。
  假设彩民参与一场博弈,共有N种结果,假设第i种结果发生的概率和获得的收益分别为Pi、Wi(i=1,2,……,N),且Pi=1,彩民参与该博弈的支付为c,则公平博弈应满足:c=PiWi=E()1,即彩民参与该博弈的成本支出应与其获得的期望收益相等。
  同时,在假定购彩者效用函数一定的情况下,还可以根据博弈的结果来判断彩民参与博弈的风险厌恶程度。假设彩民的效用函数为u(?孜),若Piu(Wi)>u(PiWi),则彩民是风险偏好的;若Piu(Wi)=u(PiWi),则彩民是风险中性的;Piu(Wi)0、u''(?孜)<0,与实际比较相符合。在彩民风险厌恶的前提下,可以根据Piu(Wi)=u(PiWi-X),由X来确定彩民如果愿意参加该博弈所愿意支付的罚金。
  四、研究设计
  (一)样本选择
  我国目前在售的全国性福利彩票和体育彩票共12只①,为比较福利彩票和体育彩票定价的有效性,本文分别选取发行量较大的全国性的2只福利彩票(双色球、七乐彩)和2只体育彩票(超级大乐透、七星彩6+1)(见表1)。较为详细地介绍了这4只彩票的游戏规则及中奖规则,这也是计算不同奖等中奖概率的基础。
  (二)不同彩票的定价实证
  由于彩票的发行并不是全额返奖,要提取一定的发行费用和彩票公益金,一般两者之和不超过销售额的50%。本文所选取的4只彩票的返奖率均为50%,因此,对于这4只彩票的购买者而言,其购买一注彩票期望的回报应该是1元(这里不考虑税收因素)。在此基础上,本文的实证分析分为以下三个步骤:一是依据不同彩票的中奖规则,计算不同奖等的中奖概率,并分别计算依据游戏规则不同彩种的理论高等奖中奖金额上限。二是选取不同彩种近120期的各奖等历史中奖金额数据①,分别计算不同奖等的简单中奖金额均值和利用中奖注数作为权数计算的加权中奖金额均值。结合不同奖等的中奖概率,分别计算在理论最高中奖金额、简单中奖金额均值和加权中奖金额均值下不同彩种的期望收益。在假设投资者效用函数为对数函数的条件下,计算投资者参与不同彩种愿意支付的罚金情况,并对这种现象进行解释分析。三是结合第二步的分析结果展开进一步分析。
 1.不同彩种不同奖等的中奖概率和理论最高中奖金额计算
  首先分别计算出四个彩种不同奖等下的中奖概率,然后计算不同奖等下的中奖金额。在所选择的四个彩种中,一等奖和二等奖均为浮动奖,其中超级大乐透和七乐彩的三等奖也为浮动奖。根据中奖规则,可以确定正常状态下不同彩种在浮动奖等下的理论最高中奖金额,但由于不同彩种在发行期内会通过派奖促销等活动,使得在某些特定的时期内理论最高金额可能会增加,本文分析中不考虑这些非常态情影。不同彩种不同奖等的中奖概率及中奖金额(见表2)。
  2.彩民参与不同彩种的期望收益及愿意支付罚金的计算
  如果彩民支付2元购买了一注彩票,在不存在市场套利的情况下,他获得的期望收益也应为2元,考虑到50%的返奖率,不同彩种的期望收益参考值应为1元。我们可以利用不同奖等下的中奖概率及中奖金额计算持有彩票的期望收益,并与其购买彩票成本进行对比。对于不同彩种,依据其中奖规则,其不同奖等下的中奖概率是不变的,而对于不同奖等的中奖金额,由于有浮动奖,计算三组:一是依据理论最高中奖金额;二是依据样本区间120期不同奖等的简单平均中奖金额;三是依据样本区间120期不同奖等按照中奖注数为权数计算的加权平均中奖金额,并据此计算出期望收益,并基于公平博弈的视角,计算每种彩种购彩者愿意支付的罚金。计算结果如表3所示。
  笔者以双色球为例,计算平均期望收益、加权平均期望收益、最高期望收益和愿意支付的罚金,其余三种彩种的计算过程类似。利用双色球过去120期不同奖等的中奖金额数据,可以计算出120期的一等奖和二等奖的简单平均中奖金额分别为755.65万元、253912.3元,利用中奖注数作为权数计算的一等奖和二等奖加权平均中奖金额分别为627.15万元、178492.6元。笔者记:P=(5.64299×10-8 8.46449×10-7 9.104165×10-6 0.000434228 0.007757707 0.058892527 0.932905474)T表示不同奖等下中奖概率向量,分别记W1=(7556465 253912.3 3000 200 10 5 0)T、W2=(6271524 178492.6 3000 200 15 5 0)T、W3=(10000000 5000000 3000 200 10 5 0)T表示不同奖等下简单平均、加权平均和理论最高中奖金额下的中奖金额向量,那么三个期望收益指标分别计算如下:
  平均期望收益:PTW1=1.127645
  加权平均期望收益:PTW2=0.991276
  最高期望收益:PTW3=5.282856
  若假设彩民的效用函数u(W)=ln(1+W),则利用加权平均的高等奖金额计算出彩民购买一注双色球彩票所得到的收益的期望效用为:
  E[u(W)]=Piu(Wi)=Piln(1+Wi)=0.126511
  而期望收益的效用为ln(1+E())=ln(1+0.991276)=0.688776,因此彩民愿意交纳的罚金为1+0.991276-e0.126511。若利用简单平均的高等奖金额,则计算的彩民愿意交纳的罚金为0.992793。其余三只彩种的相应数据与双色球原理一致。
  由表3结果可知,若依据上述四种彩种的游戏规则,在理论高额奖金的诱惑下,彩民购买四种彩种中的任何一种,在理论上获得的期望收益均远高于其购买彩票的成本,这显然是利于彩民的一种博弈赌局。然而,理论上的最高金额是很难实现的,若依据样本区间内每一期浮动奖的简单平均值来计算彩民参与赌局的期望收益,均与1有一定差异,表明定价不太合理。其中四只彩种中双色球和七乐彩的平均期望收益高于1,是利于彩民的非公平博弈;而超级大乐透和七星彩的平均期望收益小于1,是不利于彩民的非公平博弈。然而,如果利用每期的中奖注数作为权数来计算高等奖的加权平均奖金额作为期望收益的计算依据,则双色球和超级大乐透的期望收益小于1是不利于彩民的非公平博弈,而七乐彩和七星彩6+1的期望收益大于1是利于彩民的非公平博弈。因此,从期望收益的综合角度分析,在四种彩种的游戏规则设置中,七乐彩是显然最利于彩民的,而超级大乐透是最不利于彩民的,而双色球和七星彩的加权平均收益均接近于1,是相对公平的博弈,也即表明定价较为合理。从彩民参与赌局愿意支付的罚金分析,这四个彩种购彩者愿意支付的罚金基本上都小于所获得的加权平均期望收益,其中双色球、超级大乐透和七星彩的购彩者愿意支付的罚金与期望收益相差较大,而七乐彩则相对较小。这表明七乐彩的购彩者相比双色球、超级大乐透和七星彩的购彩者而言更不愿意冒较高的风险来搏取小概率下的较高收益。这一点可以从四种彩种的销售额中得到体现,这四种彩种在120期内的平均每期销售额分别为3.04亿、0.86亿、0.19亿和0.10亿,七乐彩的每期销售额均值最低。
  3.彩民购彩行为分析
  在公平定价分析的基础上,本文对购彩者的购彩行为是否理性展开进一步分析。在这里,笔者根据每期不同彩种的销售额和中奖规则,分析每期不同奖等的理论中奖人数和实际中奖人数之间的偏差度,并依据偏离度指标对购彩者的行为进行判断。笔者对样本期内每种彩种前三奖等的偏离度指标进行描述性统计,结果如表4所示。
  由表4可知,这四种彩种的偏离度均值指标整体不高,表明理论中奖人数与实际中奖人数整体偏离不大,但偏离度的波动率相对较高。进一步分析,主要原因在所选取的样本期间内,四种彩种的销售额均相对比较稳定,因此每一期理论上计算的各奖等中奖人数也比较稳定,但实际不同奖等的中奖人数波动相对较高,呈现出中奖注数分布不均匀的现象。比如以双色球为例,2011086期开出一等奖113注;2011043期开出一等奖75注等,而2011048期一等奖0注,这表明彩民在购买彩票的存在着非理性行为,这种非理性行为表现为彩民在购买彩票时并未进行随机的购买和分配,而是对同一组选号码集中多倍投注,虽然多倍投注对销售额的影响相对有限,但对于彩民而言却变相降低了中奖的概率,这在一定程度上加大了彩民购买彩票的风险。
五、结论及建议
  本文从公平博弈的角度,选取了双色球、七乐彩、超级大乐透和七星彩共4种全国发行的彩种,依据不同彩种的游戏规则和中奖规则,利用历史中奖数据分析了这4种彩种的定价合理性,并结合中奖人数的偏离度来分析判断彩民的购彩行为是否理性,研究结论如下:
  (一)不同彩种的定价基本合理
  通过对4种彩种所能够给彩民带来的期望回报分析可知,四种彩种的定价整体上基本与依据游戏规则所计算的期望回报吻合,但由于浮动奖的设置,实际中定价存在一定的不确定性,双色球和七星彩定价相对稍偏高,而七乐彩的定价则偏低是一个利于购彩者的彩种。
  (二)购彩者行为非理性、风险意识相对薄弱
  从整体上看,在一段时期内不同彩票的理论中奖人数与实际中奖人数之间的偏离不大,这表明不同彩票的运营相对比较稳定。但结合实际中奖人数的标准差和理论人数与实际人数偏离度分析,不同彩票在不同期的浮动奖中奖的注数存在着过于集中和分布不均。这意味着彩票购买者并没有进行随机选号,而可能是过于集中某一组号上进行集中投注,产生这种结果的原因可能在于一方面彩票购买者参赌意愿强烈,对自己的选号过于自信而加倍投注;另一方面也可能存在着彩民过于听信某些彩票预测节目和人士的引导而进行小范围的投注。事实上,而依据彩票的中奖规则和开奖方式,任何预测都是徒劳的,每一期出现的结果应该都是随机的。
  通过对我国彩票定价的实证分析及彩民的购彩行为剖析,为促使我国彩票市场的健康良性发展,结合我国目前彩票市场的现状,提出以下两点建议:
  1.加强购彩者风险教育。从目前彩票的销售网点及销售渠道看,城镇居民和在城镇务工的农民仍然是彩票的主要购买者,但随着彩票销售渠道的网络化和便捷化(如电话投注、门户网站、手机投注等),彩票购买群体将呈扩大化。但由于我国居民风险意识相对薄弱,媒体在进行彩票宣传时过于商业营销而突出高等奖中奖金额,这使得本具有相对公益性质的彩票变成了一种商业活动,使得期望在短期暴富的彩民过多的进行集中投注而幻想中大奖,导致了大量“问题彩民”的出现。彩票是一把“双刃剑”,不能因为投注金额小而只让彩民关注收益而忽略了潜在的风险,特别是我国教育水平的现状不可能使全部彩民都完全理解每种彩票的中奖规则及中奖概率。因此,彩票发行机构以及监管机构可以从提取的销售额中拔付一部分资金用于彩民的风险教育,特别是对“问题彩民”的救助,以促使彩票市场参与主体的行为趋于相对理性化。
  2.适当时调整游戏规则。从文中对不同彩票的定价结果看,尽管从整体上看定价基本合理,但对于超级大乐透、七星彩等彩票的定价仍然偏高,即彩民应以低于2元的价格购买这些彩票。但事实上,既然彩票价格统一制定为2元,那么就应该在游戏规则上进行调整以使彩民参加的赌局比较公平。笔者认为,一方面可以修改中奖规则来增加彩民中奖的概率。另一方面也可以通过适当的促销或奖金返还的方式来促使游戏的公平性。同时,在制定彩票的游戏规则时,需要有前瞻性和公平性,而不易推出后进行重新的更改。
  (责任编辑:张恩娟)
  参考文献:
  [1]郁佳敏,王浣尘.彩票的效用分析与定价[J].系统工程理论方法应用,2002(2):150-152.
  [2]陈仕兵,罗瑞炎,莫铿.彩票决策的数学模型[J].广西民族学院学报(自然科学版),2002(12):83-89.
  [3]岳嵚,吴相林.彩票现象的效用分析[J].武汉理工大学学报,2003(6):91-94.
  [4]王金山,王伦夫,黎明曦.彩票发行方案的合理性评价[J].运筹与管理,2005(4):125-129.
  [5]郭均鹏,李汶华,刘雅琳.我国彩票市场的价格体系与供需分析[J].管理学报,2009(1):97-101.
  [6]李刚.传播学视角下中国彩票购买者心理不健康成因及对策的研究[J].体育科学,2011(2):26-35.  

信息不对称与商业银行贷后管理
我国商业银行盈利高增长的可持续性分析
印度发展小额信贷产业的主要经验及其启示
关于中美经贸发展问题的观点综述
我国跨境资本流动的影响因素研究
我国股票市场与宏观经济变量关系的实证研究
我国创业投资波动的影响因素研究

关闭

广告上一条 /1 下一条

小黑屋|手机版|南康家具|家具批发|整体橱柜|经济学家 赣ICP备11002034号

GMT+8, 2017-6-27 04:48 , Processed in 0.641086 second(s), 24 queries .

Powered by Discuz! X3.3

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表